EJERCICIOS VECTORES EN EL ESPACIO 1. Dados los vectores A = 2î - 4 ĵ + 6 kˆ y B = î + 5 ĵ 9 kˆ, encontrar un vector c tal que 3 a + 2b + 4 c

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1 EJERCICIOS VECTORES EN EL ESPACIO 1. Dados los vectores A = î - 4 ĵ + 6 kˆ y B = î + 5 ĵ 9 kˆ, encontrar un vector c tal que 3 a + b + 4 c 1 = 0. RESPUESTA: i+ j. Dados los vectores A = î - ĵ + 3 kˆ y B = 3î + 4 ĵ + 6 kˆ, obtener el vector unitario que tiene la misma dirección de B - A. RESPUESTA: λ=.17 i+.84 j+.51k 3. Aplicando la ley de los senos, encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50 con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante. RESPUESTA: 13.5, Dos fuerzas P (40,0 ) y Q(60,45 ) actúan sobre un perno. Determinar, por leyes de senos y cosenos la resultante. RESPUESTA: Problema.55. Determínense, a) las componentes x, y y z de la fuerza de 750 N, b) los ángulos θ x θ y y θ z que la fuerza forma con los ejes coordenados. RESPUESTA: a) F = 390 N, F = 614 N y F= 18N b) θ = 58.68, θ = 35 y θ = Problema.56. Determínense a) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N, b) los ángulos θ x θ y y θ z que la fuerza forma con los ejes coordenados. RESPUESTA: a) F = 130N, F = 816 N y F = 357N b) θ = 98.30, θ = 5 y θ = 67 1

2 7. Problema.59. El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 50 lb, determínense: a) las componentes x, y y z de la fuerza que se ejerce sobre la placa circular en B, b) los ángulos θ x θ y y θ z que definen la dirección de la fuerza en B. RESPUESTA: a) F = 0.48 N, F = 43.3 N y F= 14.34N b) θ = , θ = 30 y θ = Problema.60. El ángulo entre el resorte AC y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 40 lb, de la figura anterior determínense: a) las componentes x, y y z de la fuerza que se ejerce sobre la placa circular en C. b) los ángulos θ x θ y y θ z que definen la dirección de la fuerza ejercida en C. RESPUESTA: a) F = N, F = N y F= 11.47N b) θ = 65.83, θ = 30 y θ = Problema.63. Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en una dirección definida por los ángulos θ x = 70 y θ z = 130. Si se sabe que la componente " y" de la fuerza es +400 lb determínense a) las otras componentes y la magnitud de la fuerza, b) el valor de θ y. RESPUESTA: a) F = 00 lb, F= 375 lb bθ ) = X z 10. Problema.65. Dos cables BG y BH están atados al marco ACD como se muestra. Si se conoce que la tensión en el cable BG es 540 N, determínense las componentes de la fuerza que ejerce el cable BG sobre el marco en B. RESPUESTA: F = 37 N, F = 44.8 N, F= 189N. y 11. Problema.66. Dos cables BG y BH están atados al marco ACD como se muestra. Si se conoce que la tensión en el cable BH es 750 N, determínense las componentes de la fuerza que ejerce el cable BH sobre el marco en B. RESPUESTA: F = 50 N, F = 500 N, F= 500N

3 1. Problema.67. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 85 lb, determínensen las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B. RESPUESTA: F = 5 N, F = 150 N, F= 90N 13. Problema.68. Sabiendo que la tensión en el cable AC es de 46 lb, determínese las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en C. RESPUESTA: F = 70 N, F = 180 N, F= 76N 14. Problema.69. Si se conoce que la tensión es de 85 lb en el cable AB y de 46 lb en el cable AC, determínense la magnitud de dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables. RESPUESTA: F= 63 lb, θ = 37.39, θ = 11.98, θ = Problema.70. Con referencia al marco del problema.65 y sabiendo que la tensión es de 540 N en el cable BG y de 750 N en el cable BH, determínese la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas que ejercen los cables sobre el marco en B. RESPUESTA: F= N, θ = 89.51, θ = 36.4, θ = Problema.71. Determínese la resultante de las dos fuerzas mostradas. RESPUESTA: F= i j k 3

4 17. Problema.75. Una caja está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Determínense el peso W de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 94 lb. RESPUESTA: w= 05.08N 18. Problema.76. Una caja se sostiene por tres cables como se muestra en la figura. Determínense el peso W de la caja sabiendo que la tensión en el cable AB es de 1378 lb. RESPUESTA: w= lb 19. Problema.80. Se conectan tres cables en A, donde las fuerzas P y Q están aplicadas como se indica. Determínese la tensión en cada cable cuando P = 8 kn y Q = 0. RESPUESTA: TAC= TAB= kn, TAD= 0kN 0. Problema.81. Se conectan tres cables en A, donde las fuerzas P y Q están aplicadas como se observa. Determínese la tensión en cada cable cuando P = 0 y Q = 36.4 kn. RESPUESTA: TAC= 8.97 kn, TAB= kn, TAD= 17.94kN 1. Problema.8. Tres cables están conectados en A, donde las fuerzas P y Q se aplican como se muestra. Si se sabe que Q=36.4 kn y que la tensión en el cable AD es cero, determínese a) la magnitud y el sentido de P y b) la tensión en los cables AB y AC. RESPUESTA: p= 5.1 kn i, T = kn, T =.8kN AB AC 4

5 . Dados los vectores A = 6 î - ĵ + 3 kˆ y B = - î + 4 ĵ + 16 kˆ, determinar su producto escalar. RESPUESTA: 8 3. Dado los vectores A = 4î + 3 ĵ - kˆ y B =3 î - ĵ + 9 kˆ determinar el ángulo formado entre ellos. RESPUESTA: Encontrar el valor de " x " de forma que A = 1î + x ĵ + 6 kˆ y B = 8 î 3 ĵ 6 kˆ sean perpendiculares. RESPUESTA: 0 5. Dados los vectores A = 4 î + 7 ĵ + 5 kˆ y B = 11 î -8 ĵ + kˆ, obtener su producto vectorial. RESPUESTA 54 i+ 47 j 109 k 6. Dados los vectores A = 4 î + 8 ĵ y B = 5î + 10 ĵ demostrar que los vectores son paralelos. 7. Determina el área del triángulo cuyos vértices son P(,3,5); Q(4,,-1) y R(3,6,4) RESPUESTA: 10.3 u 8. Un paralelepípedo tiene sus aristas descritas por los vectores A = 8 î + j + k; B = î + 3j + 4k; c 3 = 3î + 3 ĵ +3 kˆ, Cuál es el volumen del paralelepípedo? RESPUESTA: 15 u 5